La Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Las tres medianas (transversales de gravedad) de un triángulo se cortan en el baricentro (centro de gravedad, centroide).
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El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
La altura de un triángulo, respecto de un lado, es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado con un extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.
Alturas en un triángulo acutángulo
Alturas en un triángulo obtusángulo
En la figura, las alturas respecto de sus tres lados BC, CA y AB son ha, hb y hc.
Propiedades de las alturas del triángulo
En todo triángulo:
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.
(EQUIDISTAN SIGNIFICA QUE ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA)
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.
Incentro
El punto donde se cortan las bisectrices interiores de un triángulo se llama incentro del triángulo.
Las distancias del incentro a los lados del triángulo son iguales.
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, que es tangente a los tres lados del triángulo.
