Sistema de ecuaciones

Método reducción

• Pasos a seguir para resolver un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
  

1. Se ordena las ecuaciones de tal manera que se encuentre los semejantes en la misma columna y al mismo lado de la igualdad.
   
2. Decidimos que variable vamos a eliminar. Para que pueda eliminarse la variable escogida tienen que tener como coeficientes números opuestos, para ello a veces una de las ecuaciones debe ser multiplicada por un número que iguale el coeficiente de de la variable. En otras ocasiones debe multiplicarse a las dos ecuaciones para que las variables tengan coeficientes opuestos.
   
3. Juntamos las dos ecuaciones y se deberían de eliminar la incógnita elegida, ya que tienen coeficientes opuestos.
   
4. Resolvemos la ecuación resultante del paso anterior.
   
5. Para hallar la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en los pasos anteriores, en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
   

   Recomendación: siempre buscar el más conveniente, el que se pueda hacer con más facilidad.
   

 

Ejemplo:

    
 

3x = 11 + 2y………….(a) 14 = 4x – 3y …………(b)	Ordenamos las ecuaciones En (a) restamos a ambos lados – 2y. En (b) aplicamos propiedad si a = b Þ b = a (propiedad simétrica de la igualdad
3x – 2y = 11………….(c) 4x – 3y = 14………….(d)	Podemos eliminar la x o la y. Decidimos eliminar la x. Entonces multiplicamos la ecuación (c) por 4 y la ecuación (d) por – 3
12x – 8y = 44 (e) -12x + 9y = - 42 (f)	Como ahora las x tienen valores opuestos, al juntar las ecuaciones se eliminan las que tienen variable x
12x – 8y = 44 -12x + 9y = - 42 _________________________________________________________________________________________________ y = 2	Despejamos la incógnita
y = 2	Reemplazamos el valor de y en cualquiera de las ecuaciones (a, b, c, d, e, f) así conseguiremos el valor de la otra incógnita.
Reemplazando y = 2 en la ecuación (a) 3x = 11 + 2y 3x = 11 + 2 (2) 3x = 11 + 4 3x = 15 x = 5	Entonces el conjunto solución es x = 2 y = 5   (5; 2)

 

RECOMENDACIÓN: Si al resolver la primera variable te da una fracción y te es dificultoso sustituirlo en una de las ecuaciones para obtener el valor de la otra variable entonces puedes resolver la segunda variable otra vez por reducción siguiendo todo el proceso, pero eliminando la otra variable.